Question

【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形)．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積；

（2）若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG．

Answer 1

【答案】

【解析】（1）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA=4，BE=2，AB=4，（3分）

∴VP-ABCD=PA·S四邊形ABCD=×4×42=．（6分）

（2）∵，∠EBA=∠BAP=90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠BEA=∠PBA．

∴∠BEA+∠BAE=∠PBA+∠BAE=90°，∴PB⊥AE．（9分）

易知BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，

又BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，（11分）

∵PG平面PBC，∴AE⊥PG．（12分）