Question

【題目】（）已知三個(gè)點(diǎn)，，，圓為的外接圓．

（）求圓的方程．

（）設(shè)直線(xiàn)，與圓交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)出圓的一般式方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求得D，E，F(xiàn)的值，則圓的方程可求；（2）由（1）得圓M的圓心為（-4，3），半徑為5，結(jié)合弦長(zhǎng)求得圓心到直線(xiàn)的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列式求得m的值．

解析：

（）由題意得：設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

由已知，點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（﹣8，0），C（0，6）的坐標(biāo)滿(mǎn)足上述方程，

分別代入方程，可得，

解得：D=8，E=﹣6，F(xiàn)=0，

所求圓的方程為：x2+y2+8x﹣6y=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+4）2+（y﹣3）2=25，

∴圓的方程為．

（）圓心到直線(xiàn)的距離，

∵弦長(zhǎng)，

∴有勾股定理得，

即，

解得．