Question

（2013•楚雄州模擬）在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）求|OP|的最大值；
（2）求|OP|取得最大值時的概率．

Answer 1

分析：（1）利用兩點間的距離公式及x、y的取值即可得到最大值；
（2）利用（1）先求出|OP|取得最大值時的包括的基本事件的個數，再求出基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答：解：（1）∵x、y可能的取值為1、2、3，∴|x-2|≤1，|y-x|≤2，
∴|OP|=

(x-2)2+(x-y)2

≤

12+22

=

5

，且當x=1，y=3或x=3，y=1時，|OP|=

5

． 因此，|OP|最大值為

5

．
（2）有放回抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，而由（1）可知：取得最大值時只有兩種情況：x=1，y=3，或x=3，y=1．
∴|OP|取得最大值時的概率P=

2

9

．

點評：熟練掌握兩點間的距離公式、古典概型的概率計算公式是解題的關鍵．