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(1)求證:a2+b2+3≥ab+
3
(a+b)

(2)a,b分別取何值時(shí),上面不等式取等號.
(1)a2+b2+3=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2

≥ab+
3a2
+
3b2
≥ ab+
3
a+
3
b

(2)當(dāng)且僅當(dāng)
a=b
3
=a
3
=b
時(shí),以上不等式取等號.
a=b=
3
時(shí)不等式取等號
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,D、E分別為AB、BC的中點(diǎn),且
A
B
C
D
=
B
C
A
E

(1)求證:a2,b2,c2成等差數(shù)列;
(2)求∠B及sinB+cosB的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明:
(1)已知x,y都是正實(shí)數(shù),求證:x3+y3≥x2y+xy2
(2)已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2 ≥ 
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足ab+bc+ca=1,求證:a2+b2+c2≥1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-5:不等式選講
已知a+b+c=1,求證:a2+b2+c2
13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)本題有(1),(2),(3)三個(gè)選答題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.
(1)選修4-2:矩陣與變換
如圖所示:△OAB在伸縮變換M作用下變?yōu)椤鱋A1B1
(i)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
(ii)求逆矩陣M-1以及(M-120
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù))
(i)若將曲線C1與C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半,分別得到曲線C1和C2,求出曲線C1和C2的普通方程;
(ii)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過極點(diǎn)且與C2垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a,b,c為實(shí)數(shù),且a+b+c+2-2m=0,a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
(i)求證:a2+
b 2
4
+
c 2
9
(a+b+c) 2
14

(ii)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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