Question

已知實數a、b、c滿足ab+bc+ca=1，求證：a²+b²+c²≥1．

Answer 1

分析：利用基本不等式、以及不等式的性質，證得要證的不等式．

解答：證明：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，
∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ca）．
又∵ab+bc+ca=1，
∴a²+b²+c²≥1．

點評：本題主要考查利用基本不等式、不等式的性質，利用綜合法證明不等式，屬于中檔題．