Question

【題目】某商場有甲、乙兩種電子產品可供顧客選購．記事件A為“只買甲產品”，事件B為“至少買一種產品”，事件C為“至多買一種產品”，事件D為“不買甲產品”，事件E為“一種產品也不買”．判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件．
（1）A與C；
（2）B與E；
（3）B與D；
（4）B與C；
（5）C與E.

Answer 1

【答案】
（1）解：由于事件C“至多買一種產品”中有可能只買甲產品，故事件A與事件C有可能同時發生，故事件A與C不是互斥事件
（2）解：事件B“至少買一種產品”與事件E“一種產品也不買”是不可能同時發生的，故事件B與E是互斥事件．又由于事件B與E必有一個發生，所以事件B與E還是對立事件
（3）解：事件B“至少買一種產品”中有可能買乙產品，即與事件D“不買甲產品”有可能同時發生，故事件B與D不是互斥事件
（4）解：若顧客只買一種產品，則事件B“至少買一種產品”與事件C“至多買一種產品”就同時發生了，所以事件B與C不是互斥事件
（5）解：若顧客一件產品也不買，則事件C“至多買一種產品”與事件E“一種產品也不買”就同時發生了，事實上事件C與E滿足EC，所以二者不是互斥事件
【解析】（1）“至少買一種產品”可能只買了一種產品就是甲產品，A和C可能同時發生，根據互斥事件的定義可知結果。
（2）事件B與事件E不可能同時發生的，但必有一個發生，根據互斥事件和對立事件的定義可知結果。
（3）事件B中有可能不買產品或買到乙產品，與事件D有可能同時發生，得到結果。
（4）若只買一種產品，B和C有可能同時發生。
（5）根據互斥事件的定義判斷兩個事件能否同時發生，可得結果。
【考點精析】掌握互斥事件與對立事件是解答本題的根本，需要知道互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形．