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已知{a_n}(n是正整數)是首項為a₁，公比為q的等比數列.

(1)求和：；

(2)由（1）的結果歸納概括出關于正整數n的一個結論，并加以證明.

思路解析：本題第一問利用等比數列的通項以及組合數計算公式不難得知，并且注意將最后結果形式進行整理；第二問要求根據第一問的條件與結論歸納得出一般性的結論不難歸納出來，在證明過程中注意利用等比數列的通項公式以及逆用二項式定理，從而將問題解決；第三問利用等比數列的前n項和公式以及逆用二項式定理(或注意利用第二問所得到的結論)，從而將問題解決.

解：（1）=a₁-2a₁q+a₁q²=a₁(1-q)²，

=a₁-3a₁q+3a₁q²-a₁q³=a₁(1-q)³.

（2）歸納概括出關于正整數n的一個結論是：已知{a_n}（n是正整數）是首項為a₁，公比為q的等比數列，則

證明如下：

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在數列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且a_n+1-a_n=

an+1+an-1

，n∈N^*．
（Ⅰ）記b_n=（a_n-

）²，n∈N^*，證明{b_n}是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）問：數列{a_n}中是否存在正整數項？請做出判斷并說明理由．

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設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f（x）=

+log₂

1-x

圖象上任意兩點，且

（

），已知點M的橫坐標為

，且有S_n=f（

）+f（

）+…+f（

n-1

），其中n∈N^*且n≥2，
（1）求點M的縱坐標值；
（2）求s₂，s₃，s₄及S_n；
（3）已知an=

(Sn+1)(Sn+1+1)

，其中n∈N^*，且T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n≤λ（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求λ的最小正整數值．

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（2005•溫州一模）定義“等積數列”：在一個數列中，如果每一項和它的后一項的積都為同一個常數，那么這個數列叫做等積數列．這個常數叫做等積數列的公積．已知{a_n}是等積數列，且a₁=1，公積為2，則這個數列的前n項的和S_n=

，n是正偶數

3n-1

，n是正奇數

，n是正偶數

3n-1

，n是正奇數

．

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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(上海卷) 題型：044

若有窮數列a₁，a₂…a_n(n是正整數)，滿足a₁＝a_n，a₂＝a_n－1…a_n＝a₁即a_i＝a_n－I+1(i是正整數，且1≤i≤n)，就稱該數列為“對稱數列”．

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(2)已知{c_n}是項數為2k－1(k≥1)的對稱數列，且c_k，c_k+1…c_2k－1構成首項為50，公差為－4的等差數列，數列{c_n}的前2k－1項和為S_2k－1，則當k為何值時，S_2k－1取到最大值？最大值為多少？

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