Question

下列命題正確的有___________．
①已知A,B是橢圓的左右兩個頂點, P是該橢圓上異于A,B的任一點,則．
②已知雙曲線的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為－2．
③若拋物線:的焦點為，拋物線上一點和拋物線內一點，過點作拋物線的切線，直線過點且與垂直，則平分；
④已知函數是定義在R上的奇函數,, 則不等式的解集是．

Answer 1

②③④

解析試題分析：①令P為上頂點，其坐標為（0,2）A,B,所以，故①錯．
②左頂點A₁（-1,0），右焦點F₂（2,0），設P，, P在雙曲線上，故，所以= = ，
當時，其最小值為-2，故②正確．
③拋物線:變形為，，即在點的切線的斜率為1，故直線的斜率為-1，與直線FQ,RQ的夾角都為，所以平分；故③正確．
④令則，，即在上是增函數，，故在上也是增函數，又因為函數是定義在R上的奇函數,所以在上是減函數，則不等式的解集是．故④正確．
綜上：答案為②③④．
考點：向量的坐標運算；導數的幾何意義；導數與單調性的關系；斜率公式．