Question

在平面直角坐標(biāo)系中，平面區(qū)域中的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，從區(qū)域中隨機(jī)取點(diǎn)．
（Ⅰ）若，，求點(diǎn)位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長(zhǎng)為，求的概率．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）若，，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)共有個(gè)，列舉如下：
；；
；；
 ．
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)位于第四象限．
故點(diǎn)位于第四象限的概率為．
（Ⅱ）由已知可知區(qū)域的面積是．

因?yàn)橹本�與圓的弦長(zhǎng)為，如圖，可求得扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，則滿足的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，所以的概率為．

考點(diǎn)：古典概型；幾何概型；扇形的面積公式。
點(diǎn)評(píng)：注意古典還行與幾何概型的區(qū)別：。古典概型：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；幾何概型：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限多個(gè)。