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(本小題滿分13分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1, O是底ABCD對角線的交點。


(2)A1C⊥面AB1D1
(3)求


證明:(1)連結,設
連結是正方體  
是平行四邊形     2分
分別是的中點,
是平行四邊形                               
,
                                       4分
(2)                    
,                       6分
                                    
同理可證,                             

                                9分
(3)直線AC與平面所成的角實際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個面所成的角,余弦值為,從而正切值為。             13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,PD=PA,E、F分別是ABPD的中點。

(1)求證:AF∥平面PCE;
(2)求證:平面PCE⊥平面PCD。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,AB=2.M為PD的中點.求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,圓柱內有一個三棱柱,三棱柱的 底面為圓柱
底面的內接三角形,且是圓的直徑。
(I)證明:平面平面;
(II)設,在圓內隨機選取一點,記該點取自三棱柱內的概率為。
(i)當點在圓周上運動時,求的最大值;
(ii)如果平面與平面所成的角為。當取最大值時,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖、側視圖都是由半圓和矩形組成,根據圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在下面四個平面圖形中,哪幾個是正四面體的展開圖,其序號是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列5個命題:
①若,,則 ;
②若,,,則;
③若 ,,,則;
④若 ,,,則;
⑤若,,,則.
其中正確命題的個數是
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖,正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直, 
是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°
(1)求證:EF⊥平面BCE;
(2)設線段CD的中點為P,在直線AE上是否存在一點M,使得PM//平面BCE?若存在,請指出點M的位置,并證明你的結論;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

四面體中,共頂點的三條棱兩兩互相垂直,且,若四面體的四個頂點在一個球面上,則B,D的球面距離為_ ___   __。               

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同步練習冊答案
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