【題目】某超市試銷某種商品一個月，獲得如下數(shù)據(jù)：
日銷售量（件） |
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頻率 |
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試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），超市決定正式營銷這種商品.設(shè)某天超市開始營業(yè)時有該商品
件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于
件，則當(dāng)天進(jìn)貨補充至件，否則不進(jìn)貨.將頻率視為概率.
求當(dāng)天商品進(jìn)貨的概率.
記
為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù).
求
得分布列.
求得數(shù)學(xué)期望與方差.
【答案】
0.3；
見解析 ；
，
.
【解析】
求當(dāng)天商品進(jìn)貨，即當(dāng)天商品的銷售量為
件或
件，所以設(shè)事件
表示當(dāng)天商品需要進(jìn)貨，
；
隨機變量
的所有可能的取值為
，，.且
表示前一天的銷售量為，
表示前一天的銷售量為
，
表示前一天的銷售量為
或或，分別求出概率，列出分布列即可；
將中分布列的數(shù)據(jù)代入期望和方差的公式，求解即可.
解：設(shè)事件表示當(dāng)天商品需要進(jìn)貨，則事件包含當(dāng)天該商品的銷售量為件或件，所以.
由題意得，的所有可能的取值為，，.
表示前一天的銷售量為，所以
，
表示前一天的銷售量為，所以
，
表示前一天的銷售量為或或，所以
.
所以隨機變量的分布列為：
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由的分布列可知
，
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）求證：函數(shù)
是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)在
上的值域是
（
），求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若存在
，使不等式
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓C過定點F（2，0），且與直線x=-2相切，圓心C的軌跡為E，
（1）求圓心C的軌跡E的方程；
（2）若直線l交E與P，Q兩點，且線段PQ的中心點坐標(biāo)（1，1），求|PQ|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱
中，
，
，
，
，
，
分別為棱
的中點
（1）求證：
（2）求直線
與
所成的角
（3）若
為線段
的中點，
在平面
內(nèi)的射影為
，求
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，命題p：函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)
僅在
處有極值.
（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；
（2）若命題
是真命題，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0），且橢圓上的點到一個焦點的最短距離為
b．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若點M（
，
）在橢圓C上，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，與直線OM相交于點N，且N是線段AB的中點，求△OAB面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中，
平面
.
，
，
.點
是
與
的交點，點
在線段
上且
.
（1）證明：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求二面角
的正切值.
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