Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=2交于A、B兩點，O是原點，C是圓上一點，若+=，則a的值為（ ）
A．±1
B．±
C．±
D．±2

Answer 1

【答案】分析：由A，B，C均在圓上可得||=||=||=，結合+=，利用平方法，可得∠AOB=120°，則圓心0到直線AB的距離d=•cos60°，再由點到直線距離公式，可得a的方程，解得答案．
解答：解：∵A，B，C均為圓x²+y²=2上的點，
故||=||=||=，
∵+=，
∴（+）²=²，
即²+2•+²=²，
即4+4cos∠AOB=2
故∠AOB=120°
則圓心0到直線AB的距離d=•cos60°==
即|a|=1
即a=±1
故選A
點評：本題考查的知識點是直線與圓，其中求出∠AOB=120°，圓心0到直線AB的距離d=•cos60°，是解答的關鍵．