Question

已知直線x+y=a與圓x²+y²=4交于A，B兩點，O為原點，且

OA

•

OB

=2，則實數a的值等于

±

6

．

Answer 1

分析：聯立方程得到方程組，消元得到2x²-2ax+a²-4=0，由韋達定理得x₁x₂，y₁y₂再由

OA

•

OB

=2，代入可求解．

解答：解：聯立

x+y=a x2+y2=4

消掉y并整理得：2x²-2ax+a²-4=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則由韋達定理得：
x₁+x₂=a，x₁x₂=

a2-4

2

，
∴y₁y₂=（a-x₁）（a-x₂）=a²-a（x₁+x₂）+x₁x₂
=a²-a²+x₁x₂=

a2-4

2

又

OA

•

OB

=2，∴x₁x₂+y₁y₂=2，代入解得a=±

6

，
故答案為：±

6

點評：本題考查直線與圓的位置關系，注意韋達定理及整體思想的運用，屬基礎題．．