Question

【題目】若異面直線a、b所成的角為60°，則過空間一點P且與a、b所成的角都為60°的直線有條．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：先將異面直線a，b平移到點P，則∠BPE=60°，∠EPD=120°，
且∠BPE的角平分線與a和b的所成角為30°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為60°
∵60°＞30°，
∴當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線為∠EPD的角平分線時存在1條滿足條件，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，
所以答案是：3．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．