Question

【題目】已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的2倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線．

（1）求的方程；

（2）設過點的直線與曲線相交于兩點，分別以為切點引曲線的兩條切線，設相交于點，連接的直線交曲線于兩點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）曲線的方程，曲線的方程為；（2）最小值為．

【解析】

試題分析：（1）設，則曲線的方程，設曲線的方程為，則 曲線的方程為；（2）設方程為，代入曲線的方程得，由

，代入曲線方程得

（其中），

設，故在單調遞增的最小值為．

試題解析：（1）設，則曲線的方程，設曲線的方程為，則 曲線的方程為

（2）設方程為，代入曲線的方程得，

由

，代入曲線方程得

，設，

（其中）

設，則，故在單調遞增，因此，當且僅當即等號成立，故的最小值為