【題目】如圖所示的幾何體
中，底面
為菱形， 
， 
， 
與
相交于
點，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
，平面
底面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：
(1)利用題意證得
平面
.由面面垂直的判斷定理可得平面
平面
.
(2)結合(1)的結論和題意建立空間直角坐標系，由平面的法向量可得二面角
的余弦值為
.
試題解析：
（1）因為底面
為菱形，所以
，
又平面
底面
，平面
平面
，
因此
平面
，從而
.
又
，所以
平面
，
由
， 
， 
，
可知
， 
，
， 
，
從而
，故
.
又
，所以
平面
.
又
平面
，所以平面
平面
.
（2）取
中點
，由題可知
，所以
平面
，又在菱形
中， 
，所以分別以
， 
， 
的方向為
， 
， 
軸正方向建立空間直角坐標系
（如圖示），
則
， 
， 
， 
， 
，
所以
， 
， 
.
由（1）可知
平面
，所以平面
的法向量可取為
.
設平面
的法向量為
，
則
即
即
令
，得
，
所以
.
從而
.
故所求的二面角
的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=x2﹣ax+a（x∈R）同時滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；
②在定義域內存在0＜x1＜x2 ， 使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．設數列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設 
，cn= 
，{cn}的前n項和為Tn ， 若Tn＞2n+t對任意n∈N，n≥2恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題一定正確的是（ ）
A.在等差數列{an}中，若ap+aq=ar+aδ ， 則p+q=r+δ
B.已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若{an}是等比數列，則Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k也是等比數列
C.在數列{an}中，若ap+aq=2ar ， 則ap ， ar ， aq成等差數列
D.在數列{an}中，若ap?aq=a 
，則ap ， ar ， aq成等比數列
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
，b（sinωx，0），且ω＞0，設函數f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 
，求ω的取值范圍．
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當 
時，f（x）的最大值是2，求k的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且PA=AB=2．
（Ⅰ）證明：BC⊥平面AMN；
（Ⅱ）求三棱錐N﹣AMC的體積；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinB﹣ 
bcosA=0
（1）求A；
（2）當a= 
，b=2時，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個糧食經銷商每次在同一糧食生產地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧10000千克，乙每次購糧食10000元，在兩次統計中，購糧的平均價格較低的是（ ）
A.甲
B.乙
C.一樣低
D.不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系： 
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．
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