【題目】已知
為銳角
的外心，且三邊
與面積
滿足
，若
（其中
是實數），則
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用余弦定理以及三角形的面積公式求出
，以
邊所在的直線為
軸，邊的垂直平分線為
軸建立直角坐標系（
為邊的中點），由外接圓的性質可得
,由，不妨設外接圓的半徑
，則
,可得
的坐標，設
，則
的外接圓的方程為：
，利用向量的坐標運算可得
，從而求出
，代入外接圓方程可得
，再利用基本不等式即可求解.
由
，可知
，
解得
，所以，
如圖所示，以邊所在的直線為軸，邊的垂直平分線為軸建立直角坐標系
（為邊的中點）
由外接圓的性質可得,
由，不妨設外接圓的半徑，
則,
，
,
，
則的外接圓的方程為：，
，
，
，
，否則
三點共線，由圖可知不可能的.
可化為
，代入的外接圓的方程可得
，
化為，
化為
，
解得
或
，
又
，所以
，
所以
的最大值為
.
故選：D
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是
（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動，某公司的四個商品派送點如圖環形分布，并且公司給
四個派送點準備某種商品各50個.根據平臺數據中心統計發現，需要將發送給四個派送點的商品數調整為40，45，54，61，但調整只能在相鄰派送點進行，每次調動可以調整1件商品.為完成調整，則（ ）
A.最少需要16次調動，有2種可行方案
B.最少需要15次調動，有1種可行方案
C.最少需要16次調動，有1種可行方案
D.最少需要15次調動，有2種可行方案
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,楔形幾何體
由一個三棱柱截去部分后所得,底面
側面
,
,楔面
是邊長為2的正三角形,點
在側面的射影是矩形的中心
,點
在
上,且
（1）證明：
平面
；
（2）求楔面與側面所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解該校某年級學生的閱讀量（分鐘），隨機抽取了n名學生，調查他們一天的閱讀時間，統計結果下圖表所示：
組號 | 分組 | 男生 人數 | 男生人數占本 組人數的頻率 | 頻率分布直方圖 |
第1組 |
| 5 | 0.5 |
|
第2組 |
| 18 | 0.9 | |
第3組 |
| 24 | 0.8 | |
第4組 |
|
| 0.4 | |
第5組 |
| 3 | 0.2 |
（1）求出
與
的值；
（2）—天的閱時間不少于35分鐘稱為“喜好閱讀者”.根據以上數據，完成下面的
列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“喜好閱讀者”與“性別”有關？
喜好閱讀者 | 非喜好閱讀者 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附：
（其中
為樣本容量）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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