Question

在一次抗洪搶險中,準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射擊命中率都是,每次命中與否互相獨立.

(1)求油罐被引爆的概率.

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數為ξ,求ξ的分布列及ξ的數學期望；

Answer 1

解:(1)記“油罐被引爆”的事件為事件A,其對立事件為,?

則P(A)=C¹₅·()()⁴+()⁵.                                                                                   ?

∴P(A)=1-［C¹₅·()·()⁴+()⁵］=.                                                       ?

(2)射擊次數ξ的可能取值為2,3,4,5.?

P(ξ=2)=()²=,                                                                                            ?

P(ξ=3)=C¹₂···=,                                                                        ?

P(ξ=4)=C¹₃·()²·=,                                                                            ?

P(ξ=5)=C¹₄·()()³+()⁴=.                                                                       ?

故ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5
P

?

Eξ=2×+3×+4×+5×=.