Question

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是

2

3

，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰用3發子彈就將油罐引爆的概率；
（Ⅱ）求油罐被引爆的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意每次射擊命中的概率都是

2

3

，每次命中與否互相獨立．知本題符合獨立重復試驗的條件，根據獨立重復試驗的公式得到要求的概率．
（2）油罐被引爆的對立事件是油罐不被引爆，油罐不被引爆包括五發子彈都沒有擊中，五發子彈中只有一發擊中，兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據對立事件和互斥事件的概率公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）由題意每次射擊命中的概率都是

2

3

，每次命中與否互相獨立．
知本題符合獨立重復試驗的條件，
恰用3發子彈就將油罐引爆記為事件A，
則P(A)=

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

2

3

=

8

27

．
即恰用3發子彈將油罐引爆的概率為

8

27

．
（Ⅱ）記“油罐被引爆”的事件為事件B，其對立事件為

.

B

，
則P(

.

B

)=

C

1 5

×

2

3

×(

1

3

)4+(

1

3

)5=

11

243

．
根據對立事件的概率得到P(B)=1-P(

.

B

)=1-

11

243

=

232

243

．
即油罐被引爆的概率為

232

243

．

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．