Question

15．紅星超市為了了解顧客一次購買某牛奶制品的數量（單位：盒）及結算的時間（單位：分鐘）等信息，隨機收集了在該超市購買牛奶制品的50位顧客的相關數據，如表所示：

一次購物數量	1至2盒	3至5盒	6至9盒	10至17盒	18至25盒
顧客數量（人）	20	14	10	2	4
結算的時間（分鐘/人）	1	1.5	2	1.5	2

（Ⅰ）請估計這50位顧客購買牛奶制品的結算時間的平均值；并求一位顧客的結算時間小于結算時間平均值的概率；
（Ⅱ）從購買牛奶制品的數量不少于10盒的顧客中任選兩人，求兩位顧客的結算時間之和超過3.5分鐘的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出平均數，得到小于結算時間的平均值的人數，從而求出滿足條件的概率即可；
（Ⅱ）得到買10至17盒有2人，設為a₁，a₂，買18至25盒有4人，設為b₁，b₂，b₃，b₄，求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（Ⅰ）由已知得$\frac{1×20+14×1.5+2×10+2×1.5+4×2}{50}$=$\frac{72}{50}$=1.44…（2分）
則小于結算時間的平均值的人數共20人，
所以一位顧客的結算時間小于結算時間的平均值的概率為p=$\frac{20}{50}$=$\frac{2}{5}$…（5分）
（Ⅱ）購買牛奶制品的數量不少于10盒的顧客共有6人，
其中買10至17盒有2人，設為a₁，a₂，買18至25盒有4人，設為b₁，b₂，b₃，b₄．
任選兩人的情況有共15種…（9分）
其中兩位顧客的結算時間之和超過3.5分鐘的情況有：
{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₁，b₄}，{b₂，b₃}，{b₂，b₄}，{b₃，b₄}共6種…（10分）
所以兩位顧客的結算時間之和超過3.5分鐘的概率$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$…（12分）

點評 本題考查學生的閱讀能力，考查概率的計算，考查互斥事件，將事件分拆成互斥事件的和是解題的關鍵，屬于中檔題．