Question

給出下面四個(gè)命題：

①函數(shù)y=x²-5x+4(-1≤x≤1)的最大值為10，最小值為-;

②函數(shù)y=2x²-4x+1(-2＜x＜4)的最大值為17，最小值為-1;

③函數(shù)y=x³-12x(-3＜x＜3)的最大值為16，最小值為-16;

④函數(shù)y=x³-12x(-2＜x＜2)既無最大值，也無最小值.

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(    )

A.1個(gè)             B.2個(gè)             C.3個(gè)                 D.4個(gè)

Answer 1

解析：①y′=2x-5,令y′=0,得x=,但x∈［-1,1］，舍去.又函數(shù)f(x)在區(qū)間的端點(diǎn)值為f(-1)=10,f(1)=0.

∴f(x)_max=10,f(x)_min=0.∴①錯(cuò)誤.

②f′(x)=4x-4，令f′(x)=0,得x=1.

若x∈(1,4)，則f′(x)＞0,

若x∈(-2,1)，則f′(x)＜0.

∴x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是函數(shù)f(x)的最小值.

∴f(x)_min=f(1)=-1.

可知f(x)無最大值.∴②錯(cuò)誤.

③f′(x)=3x²-12=3(x²-4),

令f′(x)=0,得x=-2或x=2.

∴x=2和x=-2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),且f(2)=2³-24=-16,f(-2)=-2³+24=16.

又f(3)=-9,f(-3)=9,其圖象如圖所示.

由圖象可得出

f(x)_max=f(-2)=16,

f(x)_min=f(2)=-16.

④f′(x)=3x²-12=3(x²-4).

令f′(x)=0，得x=2或x=-2.

但x∈(-2,2),

∴上述方程無解.∴函數(shù)f(x)在(-2,2)上既無最大值，也無最小值.

答案:B