Question

(本小題滿分12分)關于的函數與數列具有關系：,

(=1,2,3,…)(為常數)，又設函數的導數，為方程的實根.

（I）用數學歸納法證明：；

（II）證明：.

Answer 1

(Ⅰ)證明：當n=1,成立

假設時，成立.

,可見函數是單調遞增函數.

當n=k+1時，. n=k+1時命題成立。

綜上，對一切正整數n ,成立.                          ………6分

（Ⅱ）為證明，只需證明即可.

令， 

，，h(x)是單調減函數，而h(m)=m-f(m)=0

又 a_n>m ,h(a_n)=a_n-f(a_n)<0，所以.                         ………12分