Question

（本小題滿分12分）

如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x²=4y相切于點A。

（I）求實數b的值；

（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

 

Answer 1

本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想，滿分12分。

解：（I）由，（*）

因為直線與拋物線C相切，所以

解得b=-1。

（II）由（I）可知，

解得x=2，代入

故點A（2，1），

因為圓A與拋物線C的準線相切，

所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離，

即

所以圓A的方程為