Question

【題目】已知奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，由奇函數的性質可得f（﹣3）＝0，結合函數的單調性分析可得f（x）＞0與f（x）＜0的解集，又由（x﹣1）f（x）＞0或，分析可得x的取值范圍，即可得答案．

根據題意，f（x）為奇函數且f（3）＝0，則f（﹣3）＝0，

又由f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，則在（﹣∞，﹣3）上，f（x）＞0，在（﹣3，0）上，f（x）＜0，

又由f（x）為奇函數，則在（0，3）上，f（x）＞0，在（3，+∞）上，f（x）＜0，

則f（x）＜0的解集為（﹣3，0）∪（3，+∞），f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；

（x﹣1）f（x）＞0或，

分析可得：﹣1＜x＜0或1＜x＜3，

故不等式的解集為（﹣3，0）∪（1，3）；

故答案為（﹣3，0）∪（1，3）；