Question

（2012•東城區模擬）某中學選派40名同學參加北京市高中生技術設計創意大賽的培訓，他們參加培訓的次數統計如表所示：

培訓次數	1	2	3
參加人數	5	15	20

（1）從這40人中任意選3名學生，求這3名同學中至少有2名同學參加培訓次數恰好相等的概率；
（2）從40人中任選兩名學生，用X表示這兩人參加培訓次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數學期望EX．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，這3名同學中至少有2名同學參加培訓次數恰好相等的對立事件是沒有人參加培訓次數相等，根據對立事件的概率公式得到結果．
（2）由題意知X=0，1，2，結合變量對應的事件做出事件的概率，寫出分布列，算出期望．

解答：解：（1）這3名同學中至少有2名同學參加培訓次數恰好相等的概率為P=1-

C 1 5 C 1 15 C 1 20

C 3 40

=

419

494

．…（5分）
（2）由題意知X=0，1，2．則

P(X=0)= C 2 5 + C 2 15 + C 2 20 C 2 40 = 61 156 ； P(X=1)= C 1 5 C 1 15 + C 1 15 C 1 20 C 2 40 = 75 156 ； P(X=2)= C 1 5 C 1 20 C 2 40 = 5 39 .

則隨機變量X的分布列：

X	0	1	2
P	61 156	75 156	5 39

∴X的數學期望：EX=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．…（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．