Question

【題目】在邊長為1的正方體中，E，F，G，H分別為A1B1 ， C1D1 ， AB，CD的中點，點P從G出發，沿折線GBCH勻速運動，點Q從H出發，沿折線HDAG勻速運動，且點P與點Q運動的速度相等，記E，F，P，Q四點為頂點的三棱錐的體積為V，點P運動的路程為x，在0≤x≤2時，V與x的圖象應為（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】（1）當0時，點P與點Q運動的速度相等根據下圖得出：面OEF把幾何體PEFQ分割為相等的幾何體，
∵ ， P到面OEF的距離為x，


（2）當時，P在AB上，Q在C1D1上，P到 ，
VPEFQ=2VP﹣OEF=2×=定值．
（3）當＜x≤2時，S△OEF= ， P到面OEF的距離為2﹣x，
VPEFQ=2VP﹣OEF=2× ，

V=
故選：C
【考點精析】掌握棱柱的結構特征是解答本題的根本，需要知道兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．