Question

設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為．

試題分析：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為，用表示，與函數(shù)的切線有關(guān)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)來解，對求導(dǎo)，利用，即可得出；（Ⅱ）若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍，即，這樣轉(zhuǎn)化為求的最大值，由于含有對數(shù)函數(shù)，可考慮利用導(dǎo)數(shù)來求的最大值，求導(dǎo)得，含有參數(shù)，需對參數(shù)進行分類討論，分別求出最大值，驗證是否符合題意，從而確定實數(shù)的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ），依題意有：； 
（Ⅱ）恒成立．
由恒成立，即．  
，
①當(dāng)時，，，，單調(diào)遞減，當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；
②當(dāng)時，，
（1）若，，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，， 單調(diào)遞增，則，不符題意；
（2）若，若，，，，單調(diào)遞減，
這時，不符題意；
若，，，，單調(diào)遞減，這時，不符題意；
若，，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，， 單調(diào)遞減，則，符合題意；
綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為．