Question

對于三次函數f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),定義：f′′(x)是函數y=f(x)的導數f′(x)的導數,若方程f′′(x)=0有實數解x₀,則稱點(x₀,f(x₀))為函數y=f(x)的“拐點”.有同學發現“任何一個三次函數都有′拐點′;任何一個三次函數都有對稱中心,且‘拐點’就是對稱中心”.請你將這一發現作為條件,則函數f(x)=x³-3x²+3x的對稱中心為__________.

Answer 1

(1,1)

f′(x)=3x²-6x+3,f′′(x)=6x-6,
令6x-6=0得x=1.
因為f(1)=1,
所以f(x)的對稱中心為(1,1).