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已知平面上三個向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.求證:(a-b)⊥c.

思路解析:此題主要考查向量垂直證明及向量模的靈活轉化及字母范圍的求法,簡單一元二次不等式的解法.要證(a-b)⊥c就要得出(a-bc=0.

證明:(1)∵a·b=|a||b|cos120°=-,b·c=-,c·a=-,

∴(a-bc=a·c-b·c=(-)-(-)=0.

∴(a-b)⊥c.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面上三個向量
a
b
,
c
的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證:(
a
-
b
)⊥
c

(2)若|k
a
+
b
+
c
|>1 (k∈R),求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面上三個向量
a
 ,
b
 ,
c
,其中
a
=(1, 2)

(1)若|
c
|=2
5
,且
a
c
,求
c
的坐標;
(2)若|
b
|=
5
2
,且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)
,求
a
b
夾角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面上三個向量
a
,
b
,
c
的模均為1,它們相互之間的夾角為120°,
(1)求證:(
b
-
c
)⊥
a

(2)若|t
a
+
b
+
c
|>1
(t∈R),求t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面上三個向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2,它們之間的夾角都是120°.
(I)求
a
c
的值.
(II)求證:(
a
-
b
)⊥
c

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面上三個向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證:(a-b)⊥c;

(2)若|ka+b+c|>1 (k∈R),求k的取值范圍.

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同步練習冊答案
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