Question

已知平面上三個向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：（a-b）⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范圍.

Answer 1

（1）證明見解析（2）k＞2或k＜0

解析:

（1）證明  ∵（a-b）·c=a·c-b·c

=|a|·|c|·cos120°-|b|·|c|·cos120°=0,

∴（a-b）⊥c.

（2）解  |ka+b+c|＞1|ka+b+c|²＞1,

?k²a²+b²+c²+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.

∵|a|=|b|=|c|=1，且a、b、c的夾角均為120°,

∴a²=b²=c²=1，a·b=b·c=a·c=-，

∴k²+1-2k＞1,即k²-2k＞0,∴k＞2或k＜0.