Question

已知函數(shù)f（x）=ln（x+

x2+1

），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b-1）=0，則a+b等于（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．不確定

Answer 1

分析：先確定函數(shù)為奇函數(shù)，且為單調(diào)增函數(shù)，利用f（a）+f（b-1）=0，即可求a+b的值．

解答：解：∵f（x）=ln（x+

x2+1

）
∴f（-x）+f（x）=ln（-x+

x2+1

）+ln（x+

x2+1

）=0
∴函數(shù)為奇函數(shù)
∵x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（x+

x2+1

）為增函數(shù)，
∵f（a）+f（b-1）=0，
∴f（a）=-f（b-1）=f（1-b）
∴a=1-b
∴a+b=1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．