Question

若函數f（x）圖象上每一個點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的兩倍，然后再將整個圖象沿x軸向右平移

π

2

個單位，向下平移3個單位，恰好得到函數y=

1

2

sinx的圖象，則函數f（x）的解析式為（　　）

• A、f(x)=

  1

  2

  cos

  1

  2

  x+3
• B、f(x)=-

  1

  2

  sin2x+3
• C、f（x）=

  1

  2

  cos2x+3
• D、f(x)=

  1

  2

  sin(

  1

  2

  x+

  π

  4

  )+3

Answer 1

分析：此類題的做法一般是通過反變求出原來函數的解析式，由題意可由y=

1

2

sinx的圖形，向上平移3個單位，沿x軸向左平移

π

2

個單位，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半即可得到y=f（x）的解析式，選出正確選項

解答：解：由題意可由y=

1

2

sinx的圖形，向上平移3個單位得y=

1

2

sinx+3，沿x軸向左平移

π

2

個單位，得y=

1

2

sin(x+

π

2

)+3，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半得y=

1

2

sin(2x+

π

2

)+3= 

1

2

cos2x+3，
故選C．

點評：本題考查有函數的圖象平移確定函數的解析式，本題解題的關鍵是對于變量x的系數不是1的情況，平移時要注意平移的大小是針對于x系數是1來說的．