【題目】已知函數(shù)
（
， 
為常數(shù)），函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底）.
（1）討論函數(shù)
的極值點的個數(shù)；
（2）若不等式
對
恒成立，求實數(shù)的
取值范圍.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題（1）求得
，分三種情況討論，分別研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可得函數(shù)極值點的個數(shù)；（2）不等式
對
恒成立，等價于
只需研究函數(shù)
的最小值不小于零即可.
試題解析：（1）
，
由
得： 
，記
，則
，
由
得
，且
時， 
， 
時， 
，
所以當(dāng)
時， 
取得最大值
，又
，
（i）當(dāng)
時， 
恒成立，函數(shù)
無極值點；
（ii）當(dāng)
時， 
有兩個解
， 
，且
時， 
， 
時， 
， 
時， 
，所以函數(shù)
有兩個極值點；
（iii）當(dāng)
時，方程
有一個解
，且
時
， 
時， 
，所以函數(shù)
有一個極值點；
（2）記
，
由
，
， 
，
由
，
又當(dāng)
， 
時， 
，
， 
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
所以
恒成立，即
恒成立，
綜上實數(shù)
的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數(shù)形結(jié)合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ③ 求得
的范圍的.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
的左焦點為
且離心率為
，
為橢圓上任意一點，
的取值范圍為
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設(shè)圓
是圓心在橢圓上且半徑為
的動圓，過原點
作圓的兩條切線，分別交橢圓于
，
兩點.是否存在使得直線
與直線
的斜率之積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距與短軸長相等,長軸長為
,設(shè)過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A、B兩點.
(1)求橢圓M的方程；
(2)求證:
(3)設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C、D,求四邊形ABCD面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
＝
（
＞0），過點
的直線
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若
，求的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且曲線
在點
處的切線與直線
垂直.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：
時，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：
年齡段（單位：歲） |
|
|
|
|
|
|
被調(diào)查的人數(shù) |
|
|
|
|
|
|
贊成的人數(shù) |
|
|
|
|
|
|
（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在
的概率為
，求出表格中
的值；
（2）若從年齡在
的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，對農(nóng)副產(chǎn)品進(jìn)行深加工以提高產(chǎn)品附加值，已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每件3元，加工后的試營銷期間，對該產(chǎn)品的價格與銷售量統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元） | 6 | 6.2 | 6.4 | 6.6 | 6.8 | 7 |
銷量y（萬件） | 80 | 74 | 73 | 70 | 65 | 58 |
數(shù)據(jù)顯示單價x與對應(yīng)的銷量y滿足線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求銷量y（件）關(guān)于單價x（元）的線性回歸方程
；
（2）根據(jù)銷量y關(guān)于單價x的線性回歸方程，要使加工后收益P最大，應(yīng)將單價定為多少元？（產(chǎn)品收益=銷售收入-成本）．
參考公式：
=
=
，
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