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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
拋物線y2=4x的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程式為______．
設弦的兩個端點為M（x1，y1），N（x2，y2）．
∴y12=4x1 ①
y22=4x2 ②
①-②得：y12-y22=4(x1-x2)，即
y1-y2
x1-x2
=
4
y1+y2
．
又弦MN被點A（4，2）平分，∴y1+y2=4．
∴
y1-y2
x1-x2
=
4
4
=1．
即弦MN所在直線的斜率為1．
∴這條弦所在的直線方程式為y-2=x-4，即x-y-2=0．
故答案為：x-y-2=0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1，F2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l過點M（-2，1），交橢圓C于A，B兩點，且M恰是A，B中點，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是對應的焦點．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當|A1A2|＞|B1B2|時，求
b
a
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設點P在曲線y=x2上，從原點向A（2，4）移動，如果直線OP，曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2．
（Ⅰ）當S1=S2時，求點P的坐標；
（Ⅱ）當S1+S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩條拋物線y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m中至少有一條與x軸有公共點，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線x2-y2=a2截直線4x+5y=0的弦長為
41
，則此雙曲線的實軸長為（　�。�
A．3B．
3
2
C．
12
5
D．
6
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點，則|AB|的值為（　　）
A．2
6
B．4
6
C．2
3
D．4
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點F，且橢圓過點D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點A、B是橢圓的上下頂點，點C為右頂點，記過點A、B、C的圓為⊙M，過點D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過點A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點P、Q，則直線PQ是否經過定點，若是，求出該點坐標，若不經過，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C經過點A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設P（x0，y0）為橢圓C上的動點，求x20+2y0的最大值．

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同步練習冊答案
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