【題目】已知函數f（x）是定義在[1，+∞）上的函數，且f（x）= 
，則函數y=2xf（x）﹣3在區間（1，2016）上的零點個數為
【答案】11
【解析】解：令函數y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）= 
，當x∈[1，2）時，函數f（x）先增后減，在x= 
時取得最大值1，
而y= 在x= 時也有y=1；
當x∈[2，22）時，f（x）= 
，在x=3處函數f（x）取得最大值 
，
而y= 在x=3時也有y= ；
當x∈[22 ， 23）時，f（x）= ，在x=6處函數f（x）取得最大值 
，
而y= 在x=6時也有y= ；
…；
當x∈[210 ， 211）時，f（x）= ，在x=1536處函數f（x）取得最大值 
，
而y= 在x=1536時也有y= ．
∴函數y=2xf（x）﹣3在區間（1，2016）上的零點個數為11．
所以答案是：11．
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cos 
．
（1）若a=3，b= 
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（ 
cosA﹣sinA），求f（A）的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）= 
，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）= 
，且方程f（x）=x有且僅有一個實數解；
（1）求a、b的值；
（2）當x∈（ 
， ]時，不等式（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求實數m的范圍．
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【題目】已知函數f（x）=2sin（x+ 
）cosx．
（1）若0≤x≤ 
，求函數f（x）的值域；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= 
，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．
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【題目】（本小題10分）選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線C1的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0,0≤θ＜2π）
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【題目】隨著電子商務的發展, 人們的購物習慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過網絡購物解決. 小韓是位網購達人, 每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務進行評價. 現對其近年的200次成功交易進行評價統計, 統計結果如下表所示.
對服務好評 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 80 | 40 | 120 |
對商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
(1) 是否有
的把握認為商品好評與服務好評有關? 請說明理由;
(2) 若針對商品的好評率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進行觀察, 求只有一次好評的概率.
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（
,其中
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