Question

拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點為（-，0），（，0），則ax²+bx+c＞0的解的情況是

1. A.
   -＜x＜
2. B.
   x＞或x＜-
3. C.
   x≠±
4. D.
   不確定，與a的符號有關

Answer 1

D
分析：分兩種情況考慮：當a大于0與a小于0，判斷拋物線開口方向，利用拋物線的圖象與性質即可得出ax²+bx+c＞0的解的情況．
解答：分兩種情況考慮：
（i）當a＞0時，拋物線開口向上，
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點為（-，0），（，0），
∴ax²+bx+c＞0的解集為：x＜-或x＞；
（ii）當a＜0時，拋物線開口向下，
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點為（-，0），（，0），
∴ax²+bx+c＞0的解集為：-＜x＜，
則ax²+bx+c＞0的解的情況是不確定，與a的符合有關．
故選D
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數的圖象與性質，利用了數形結合及分類討論的思想，分類討論時注意做到不重不漏，考慮問題要全面．