Question

（2009•奉賢區一模）若行列式

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4 5 6 1 0 1 sinx 8 1

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中，元素5的代數余子式不小于0，則x滿足的條件是

x=2kπ+

π

2

，k∈Z

．

Answer 1

分析：根據3階行列式D的元素a_ij的余子式M_ij附以符號（-1）^i+j后，叫做元素a_ij的代數余子式，所以5的代數余子式

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1 1 sinx 1

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加上（-1）¹⁺²即為元素5的代數余子式，讓其大于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．

解答：解：依題意得，（-1）³

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1 1 sinx 1

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≥0，
即sinx-1≥0，sinx≥1，
由于sinx≤1，
∴sinx=1，⇒x=2kπ+

π

2

，k∈Z
故答案為：x=2kπ+

π

2

，k∈Z．

點評：此題考查學生掌握三階矩陣的代數余子式的定義，是一道基礎題．