Question

過點(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線方程是________．

Answer 1

3x－4y+27=0或x=－1.

試題分析：圓x+y+6x－4y+9=0，即。點(－1，6)在圓x+y+6x－4y+9=0外，所以，過點(－1，6)與圓x+y+6x－4y+9=0相切的直線有兩條。
當切線的斜率不存在時，x=－1符合題意；
當切線的斜率存在時，設切線方程為，即。
由圓心（－3，2）到切線距離等于半徑2，得，，解得，k=，
所以，切線方程為3x－4y+27=0。
綜上知，答案為3x－4y+27=0或x=－1.
點評：中檔題，研究直線與圓的位置關系問題，利用“代數法”，須研究方程組解的情況；利用“幾何法”，則要研究圓心到直線的距離與半徑比較。本題易錯，忽視斜率不存在的情況。