【題目】高二全體師生今秋開學前在新校區體驗周活動中有優異的表現，學校擬對高二年級進行表彰；
（1）若要表彰3個優秀班級，規定從6個文科班中選一個，14個理科班中選兩個班級，有多少種不同的選法？
（2）年級組擬在選出的三個班級中再選5名學生，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少種？
（3）選中的這5名學生和三位年級負責人徐主任，陳主任，付主任排成一排合影留念，規定這3位老師不排兩端，且老師順序固定不變，那么不同的站法有多少種？
【答案】（1）
種；（2）
種；（3）
種
【解析】
（1）根據分步計算原理即可求出答案.
（2）根據題意可得，5名學生分成三組，一組一人，另兩組都是2人，計算其分組的方法種數，進而將三個組分到3個班，即進行全排列，計算可得答案.
（3）先計算出2名學生排在兩端，剩下的學生和老師全排的種數，再除以老師的順序數，問題得以解決.
（1）要表彰3個優秀班級，規定從6個文科班中選一個，14個理科班中選兩個班級，有
種；
（2）5名學生分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有
種方法，再將3組分到3個班，共有
種不同的分配方案；
（3）先選2名學生排在兩端，剩下的學生和老師全排有
種，因為老師的順序有
種，故有
種.
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【題目】已知橢圓C:
1(a>b>0)的右頂點為A(2，0)，離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點P(0，﹣2)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當△OMN的面積最大時（O為坐標原點），求直線l的方程.
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【題目】在極坐標系中，已知曲線
：
和曲線
：
，以極點
為坐標原點，極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系.
（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
是曲線上一動點，過點作線段
的垂線交曲線于點
，求線段
長度的最小值.
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【題目】如圖幾何體是圓錐的一部分，它是Rt△ABC（及其內部）以一條直角邊AB所在直線為旋轉軸旋轉150°得到的，AB＝BC＝2，P是弧
上一點，且EB⊥AP.
（1）求∠CBP的大��；
（2）若Q為AE的中點，D為弧
的中點，求二面角Q﹣BD﹣P的余弦值；
（3）直線AC上是否存在一點M，使得B、D、M、Q四點共面？若存在，請說明點M的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】我校開展的高二“學工學農”某天的活動安排中，有采茶，摘櫻桃，摘草莓，鋤草，栽樹，喂奶牛共六項活動可供選擇，每個班上午，下午各安排一項（不重復），且同一時間內每項活動都只允許一個班參加，則該天甲，乙兩個班的活動安排方案的種數為：________.
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【題目】基于移動網絡技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間內就風靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經營狀況，對公司最近6個月的市場占有率
進行了統計，結果如下表：
月份 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.01 | 2019.02 | 2019.03 | 2019.04 |
月份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）請用相關系數說明能否用線性回歸模型擬合
與月份代碼
之間的關系.如果能，請計算出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
（2）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，從成本1000元/輛的
型車和800元/輛的
型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數如下表：
| 1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 總計 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
| 15 | 40 | 35 | 10 | 100 |
經測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產生的利潤的估計值為決策依據，如果你是公司負責人，會選擇哪款車型？
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年
月
日，小劉從各個渠道融資
萬元，在某大學投資一個咖啡店，
年月日正式開業，已知開業第一年運營成本為
萬元，由于工人工資不斷增加及設備維修等，以后每年成本增加
萬元，若每年的銷售額為萬元，用數列
表示前
年的純收入．（注：純收入
前年的總收入
前年的總支出投資額）
（1）試求年平均利潤最大時的年份（年份取正整數）并求出最大值．
（2）若前年的收入達到最大值時，小劉計劃用前年總收入的
對咖啡店進行重新裝修，請問：小劉最早從哪一年對咖啡店進行重新裝修（年份取整數）？并求小劉計劃裝修的費用．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年暑期都會有大量中學生參加名校游學，夏令營等活動，某中學學生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學生暑期游學支出分析”，并在該市各個中學隨機抽取了共
名中學生進行問卷調查，根據問卷調查發現共
名中學生參與了各類游學、夏令營等活動，從中統計得到中學生暑期游學支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.
（I）求實數
的值；
（Ⅱ）在
，
，
三組中利用分層抽樣抽取
人，并從抽取的人中隨機選出
人，對其消費情況進行進一步分析.
（i）求每組恰好各被選出
人的概率；
（ii）設
為選出的人中這一組的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.
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