Question

【題目】數(shù)列中，，，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列中的前四項(xiàng)；

（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項(xiàng)，若有最小項(xiàng)，求出最小項(xiàng).

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）見(jiàn)解析；（3）有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.

【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計(jì)算出數(shù)列的前四項(xiàng)，代入，即可計(jì)算出數(shù)列中的前四項(xiàng)；

（2）利用數(shù)列的遞推公式計(jì)算出為常數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出，進(jìn)而得出，利用作商法判斷數(shù)列的單調(diào)性，從而可求出數(shù)列的最小項(xiàng).

（1）且，

，，.

，，，

，；

（2），而，

，.

因此，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列；

（3）由（2）得，則.

，顯然，

，

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)時(shí)，，則；

當(dāng)且時(shí)，，即.

，，

所以，數(shù)列有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.