Question

如圖，過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B（|AF|＞|BF|），交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=2，則此拋物線的方程為______．

Answer 1

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由拋物線的定義，得|AF|=

p

2

+x₁=2，
∴x₁=2-

p

2

∵直線l交拋物線準線于點C，|BC|=2|BF|，
∴x₂=

p

6

，
由拋物線的性質，得x₁x₂=

p

6

（2-

p

2

）=

p2

4

解之得p=1，可得此拋物線的方程為y²=2x
故答案為：y²=2x