Question

（1）已知，求cosα﹣sinα的值；

（2）當，k∈Z時，利用三角函數線表示出sinα，cosα，tanα并比較其大小．

Answer 1

考點：

同角三角函數間的基本關系；三角函數線．

專題：

計算題；三角函數的求值．

分析：

（1）由可求得cos²α與sin²α，據α在第一象限角或第三象限角分類討論，即可求得cosα﹣sinα的值；

（2）依題意，作出三角函數線表示出sinα，cosα，tanα，即可比較其大小．

解答：

解：（1）∵tanα==，可得α為第一象限角或第三象限角，…1分

由…2分

得：cos²α=，sin²α=…4分

①當α為第一象限角時，cosα=，sinα=，

故cosα﹣sinα=…5分

②當α為第三象限角時，cosα=﹣，sinα=﹣，

故cosα﹣sinα=…6分

（2）如下圖所示

sinα，cosα，tanα分別用有向線段MP，OM，AT表示…10分

由三角函數線知sinα＞cosα＞tanα…12分

點評：

本題考查同角三角函數間的基本關系，突出分類討論思想與方程思想的考查，考查三角函數線，考查作圖能力，屬于中檔題．