Question

△ABC中，已知3b=2

3

asinB，且A，B，C成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、等邊三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

分析：根據(jù)條件求出A=

π

3

，然后根據(jù)正弦定理即可得到結(jié)論．

解答：解：∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，即3B=π，
解得B=

π

3

．
∵3b=2

3

asinB，
∴根據(jù)正弦定理得3sinB=2

3

sinAsinB，
在三角形中，sinB≠0，
∴3=2

3

sinA，
即sinA=

3

2

，
即A=

π

3

或

2π

3

，
當(dāng)A=

2π

3

時，A+B=π不滿足條件．
∴此時C=

π

3

．
故A=B=C，即△ABC的形狀為等邊三角形．
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出角B是解決本題的關(guān)鍵．