Question

已知函數(shù)f(x)=

(a-3)x+5，(x≤1) 2a x ，(x＞1)

是R上的減函數(shù)則a的取值范圍是（　　）

A．（0，3）

B．（0，3]

C．（0，2）

D．（0，2]

Answer 1

分析：由f（x）為R上的減函數(shù)可知，x≤1及x＞1時(shí)，f（x）均遞減，且（a-3）×1+5≥

2a

1

，由此可求a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)閒（x）為R上的減函數(shù)，
所以x≤1時(shí)，f（x）遞減，即a-3＜0①，
x＞1時(shí)，f（x）遞減，即a＞0②，且（a-3）×1+5≥

2a

1

③，
聯(lián)立①②③解得，0＜a≤2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為容易．