Question

集合A＝{a，b，c，d，e}有5個元素，集合B＝{m，n，f，h}有4個元素，則
(1)從集合A到集合B可以建立________個不同的映射．
(2)從集合B到集合A可以建立________個不同的映射．

Answer 1

(1)4⁵　(2)5⁴

要想建立一個從A到B的映射，必須使集合A中的每一個元素能在B中有唯一確定的元素與之對應，因此，要使A中5個元素均找到象，必須分5步完成．首先看A中元素a在B中的象的可能有4種，其他同樣，用分步計數原理求解．
故根據映射定義，以及分步計數原理可得．
(1)可建立起4×4×4×4×4＝4⁵(個)不同的映射；
(2)可建立起5×5×5×5＝5⁴(個)不同的映射．