Question

對于二次函數(shù)y=-4x²+8x-3
（1）開口方向，對稱軸方程、頂點坐標；
（2）求函數(shù)的最大值或最小值；
（3）分析函數(shù)的單調(diào)性．

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于零，
∴拋物線開口向下；
對稱軸為x=1；
頂點坐標為（1，1）；
（2）根據(jù)拋物線開口向下，得到拋物線有最高點，
函數(shù)在對稱軸處存在最大值，
函數(shù)的最大值為1；無最小值；
（3）根據(jù)拋物線的開口向下，
和拋物線的對稱軸，
得到函數(shù)在（-∞，1）上是增加的，在（1，+∞）上是減少的．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于零，得到拋物線開口向下，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，寫出對稱軸和頂點坐標．
（2）根據(jù)拋物線開口向下，得到拋物線有最高點，函數(shù)在對稱軸處存在最大值，把函數(shù)的對稱軸的坐標代入得到函數(shù)的最大值為1；無最小值；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸坐標，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，包括二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值，單調(diào)區(qū)間，本題考查的非常全面，是一個基礎(chǔ)題．