Question

（2008•湖北模擬）在象棋比賽中，參賽的任意兩位選手都比賽一場(chǎng)，其中勝者得2分，負(fù)者得0分，平局各得1分．現(xiàn)有四名學(xué)生分別統(tǒng)計(jì)全部選手的總得分為131分，132分，133分，134分，但其中只有一名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)結(jié)果是正確的，則參賽選手共有（　　）

A．11位

B．12位

C．13位

D．14位

Answer 1

分析：由題意，由于勝得2分，負(fù)0分，平局各一分，所以每場(chǎng)比賽都會(huì)產(chǎn)生2分，那么最后總分一定為偶數(shù)，所以131和133被排除，剩下132和134，再進(jìn)行判斷．

解答：解：由題意，由于勝得2分，負(fù)0分，平局各一分，所以每場(chǎng)比賽都會(huì)產(chǎn)生2分，那么最后總分一定為偶數(shù)，所以131和133被排除，剩下132和134，
假設(shè)有x個(gè)參賽選手，那么總共要進(jìn)行的比賽為（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=

x(x-1)

2

，
如果132是正確的，那么x（x-1）=132，則此方程的解為x=12，若134是正確的，那么x（x-1）=134，此方程無(wú)整數(shù)解，
所以共有12個(gè)參賽選手
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是組合及組合數(shù)公式，主要考查比賽場(chǎng)次的計(jì)算，關(guān)鍵是先剔除131與133，再進(jìn)行求解．