Question

【題目】科學研究證實,二氧化碳等溫空氣體的排放(簡稱碳排放)對全球氣候和生態環境產生了負面影響，環境部門對市每年的碳排放總量規定不能超過萬噸,否則將采取緊急限排措施.已知市年的碳排放總量為萬噸，通過技術改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少.同時,因經濟發展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量萬噸.

（1）求市年的碳排放總量(用含的式子表示）；

（2）若市永遠不需要采取緊急限排措施,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】試題分析：（1）根據，A市2017年的碳排放總量為400萬噸，通過技術改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經濟發展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸，即可求A市2019年的碳排放總量（用含m的式子表示）；

（2）求出數列的通項，A市永遠不需要采取緊急限排措施，則有n∈N*，an≤550，分類討論，即可求m的取值范圍．

試題解析：

設2018年的碳排放總量為，2019年的碳排放總量為，…

（Ⅰ）由已知， ,

=.

（Ⅱ） ,

…

,

,

.

由已知有

（1）當即時,顯然滿足題意；

（2）當即時，

由指數函數的性質可得: ，解得.

綜合得；

（3）當即時，

由指數函數的性質可得: ，解得,綜合得.（13分）

綜上可得所求范圍是.