Question

（2013•寧波模擬）定義一種運算“*”，對于正整數n，滿足以下運算性質：①1*1=2，②（n+1）*1=3（n*1），則n*1的運算結果用含n的代數式表示為

2•3^n-1

．

Answer 1

分析：根據題意，1*1=2=2•3⁰，進而根據（n+1）*1=3（n*1），依次求出2*1、3*1的值．進而發現規律，得到答案．

解答：解：根據題意，1*1=2=2•3⁰，
進而可得：2*1=3（1*1）=2•3=2•3¹，
3*1=3（2*1）=3×2•3=2•3²，
…
n*1=3[（n-1）*1]=…=2•3^n-1；
故答案為：2•3^n-1．

點評：本題考查歸納推理的運用，注意根據題意，得到前幾項的關系，認真分析其中的變化關系，從中找到規律．