Question

【題目】南京江北新區是第十三個國家級新區，隨著新區的經濟發展，老城區將不斷的進行開發和改造，如圖為邊長為4km的正三角形區域，分別在三邊上，且為的中點，，現將對正三角形區域進行規劃，規劃區域為娛樂廣場，其他區域為生活居住區.

（1）若，求娛樂廣場的面積；

（2）求生活區域的面積的最大值，并寫出取得最大值時的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）時

【解析】

（1）在，中，由正弦定理得，，即可得面積．

（2）由已知利用三角形面積公式，三角函數恒等變換的應用可求； 利用正弦函數的圖象和性質可求的最小值，從而得到生活區域的面積的最大值．

解：（1）在中，由正弦定理得；

在中，由正弦定理得：；

所以．

（2）在中，由正弦定理得；

在中，由正弦定理得：

；

當時，取最小值：．

由

即當時